LA SUA GEOMETRIA CHE NON SI CONOSCE TANTO
A cura di Gaetano Barbella

(Il “Total 90 Omni” il pallone ufficiale della Lega Nazionale Pofessionisti per la stagione 2008-2009)

Sul pallone del calcio gli appassionati sanno che…

Il 2 luglio u.s. si è svolta a Milano la presentazione del nuovo pallone ufficiale della Lega Nazionale Professionisti. Il “Total 90 Omni”, così è chiamato il pallone biancazzurro della Nike che sarà il protagonista di tutta la stagione 2008-2009, dal debutto con la Coppa Italia, alla Supercoppa Italiana e poi nei campionati di Serie A, Serie B, campionato e Coppa Italia Primavera. Privilegiata la Juventus che lo ha sperimentato nel corso della sua ultima tournée in Cina e Australia prima di tutte le altre squadre italiane.
Innovazione nel disegno geometrico degli esagoni e pentagoni che compongono la nuova pelota italiana, concepiti per combaciare perfettamente e creare una sfera quasi perfetta. Il design è stato studiato per distribuire la pressione in modo più uniforme su tutti i pannelli e su tutto il pallone così che risulta stabile ovunque lo si colpisca e i calciatori possano sentirsi più sicuri nel momento in cui lo calciano.
La visibilità è migliorata a beneficio dei calciatori più dotati tecnicamente che si trovano spesso a giocare palloni in gran velocità su un campo dove anche compagni e avversari sono in rapido e costante movimento. Precedentemente Nike con il vecchio Total 90 Aerow Ball, aveva adottato una grafica e un colore funzionali alle prestazioni di gioco. Il Total 90 Omni sviluppa ulteriormente questo concetto grazie alla nuova banda azzurra asimmetrica riprodotta sul pallone che genera un effetto visivo più marcato durante la rotazione, permettendo al giocatore individuarne più facilmente la posizione e valutare il tipo di rotazione, la velocità e la traiettoria da qualsiasi angolazione. [1]

Ma poco si sa che il pallone del calcio è un poliedro noto in geometria…

Il pallone, quando è ben gonfiato, sembra una sfera, il solido perfetto per i filosofi greci.
…ma in realtà assomiglia più ad un poliedro e se lo osserviamo con attenzione scopriamo che la sua superficie è formata da pentagoni ed esagoni regolari cuciti assieme.
Il pallone, dunque, è un poliedro che ha un nome piuttosto particolare: icosaedro troncato.
L’icosaedro è un poliedro regolare di 20 facce triangolari e 12 vertici.
L’icosaedro troncato si ottiene “limando” un po’ i 12 vertici dell’icosaedro ottenendo così 12 facce in più.
Ecco le fasi suddette partendo, appunto dall’icosaedro e ottenendo alla fine l’icosaedro troncato:

Queste immagini sono tratte da The Truncated Icosahedron

Ma quante facce ha il pallone?

Ha 32 facce, di cui 12 sono pentagoni regolari e 20 sono esagoni regolari il cui lato è uguale a quello dei pentagoni.
I 32 pezzi sono cuciti assieme.
Ciascuna cucitura unisce due lati di due pezzi diversi di cuoio.

Quante sono le cuciture nel pallone?
I lati dei poligoni sono in tutto 12 x 5 + 20 x 6 = 180.
Siccome ogni cucitura unisce 2 lati, e cuciture saranno in tutto 180 : 2 = 90 cuciture

E quanti sono i vertici del pallone?
I vertici dei poligoni sono in tutto 12 x 5 + 20 x 6 = 180.
Siccome ogni vertice è in comune a tre poligoni, i vertici sono in tutto 180 : 3 = 60 vertici

Il pallone rispetta la legge di Eulero.
Il grande matematico svizzero Eulero scoprì che in un poliedro convesso:
num. facce + num. vertici = num. lati +2
e il pallone rispetta questa legge, infatti:
32 + 60 = 90 + 2

Perché si utilizza questo poliedro per fare i palloni?
Il pallone ideale dovrebbe essere “rotondo” o meglio sferico. Altrimenti ogni rimbalzo sarebbe un imprevisto.
L’icosaedro troncato approssima abbastanza bene la sfera.
Il suo volume è circa l’86,74% di quello della sfera circoscritta, ma quando viene gonfiato le facce si curvano e il suo volume supera il 95% di quello della sfera.

Si potrebbe migliorare il pallone?
Esiste un altro poliedro più “vicino” alla sfera dell’icosaedro troncato.
È il rombico o rombicosidodecaedro, che occupa il 94,32% della sfera senza essere gonfiato!

Il “rombico”, guardando la figura, è formato da 12 pentagoni, 30 quadrati e 20 triangoli… 62 facce in totale.
Per costruirlo servono 120 cuciture.
Troppo complicato! [2]

[1] Da: Coppa Italia [http://www.calcioblog.it/categoria/coppa-italia

[2] Da: Il pallone spiegato a Totti (Francesco) [http://utenti.quipo.it/base5/geosolid/tottipal.htm]